devinette mathématique

[Philippe]

Oulala, les maths et la logique....
J'ai 12 boules dont 11 de même poids ...
Une balance à deux plateaux mais point de poids
En trois pesée, où est la douzième ?

[com_71]

Tu es sur de ne pas savoir si ta 12ème boule est + lourde ou - lourde que les autres ?

[Barikad]

Oulala, les maths et la logique....
J'ai 12 boules dont 11 de même poids ...
Une balance à deux plateaux mais point de poids
En trois pesée, où est la douzième ?

ce serait pas plutot 9 boules ? :ohmy:

Barikad

 

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Inscription : 28 Mai 2003, 09:18

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[Aumance]

elle est plus légère mais tu ne l'as pas sortie de l'emballage ?

[Philippe]

y en a bien 12 et on ne sait pas si la boule différente est plus lourde ou plus légère.

Pistes :
-comparer 6 boules à 6 boules ne fait que perdre ne pesée
-Combinaison et répartition....
-Si j'ai un petit nombre de boules (1, 2, 3, 4, 5) dont je sais l'appartenance pour chacune, à un groupe lourd ou à un groupe léger....

[Philippe]

Ps, pas le parti, le scriptum :
Si je sais, d'un ensemble de boules, l'appartenance de chacune à un groupe lourd ou un groupe léger, quel nombre maximun de boules permet de déterminé la différente (lourde ou légère) en une pesée ?

J'arrête, ca va devenir trop fastoch

[Barikad]

y en a bien 12 et on ne sait pas si la boule différente est plus lourde ou plus légère.

Pistes :
-comparer 6 boules à 6 boules ne fait que perdre ne pesée
-Combinaison et répartition....
-Si j'ai un petit nombre de boules (1, 2, 3, 4, 5) dont je sais l'appartenance pour chacune, à un groupe lourd ou à un groupe léger....

Bon , je la connaissais avec 9 boules et 2 pesées, mais le pricipe doit etre le meme.
Je tentes le coup:
je fais de tas de 6 que je compare dans la balance. l'un des deux est moins lourd que l'autre, obligatoirement. Donc la boule qui est moins lourde que les autres est dans ce tas. Je divise ce tas en 3 paires de boules, j'en choisis deux que je compare sur la balance (2eme pesée). Soit elles font le meme poids, et la boule mystere et dans le troisieme, soit une des deux paires est moins lourde, et elle est dans cette paire.
Je prend la paires la moins lourde, je mets chacune des boules dna la balance et je trouve la moins lourde (3eme pesée)

Je gagne quoi ? :D

Barikad

 

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[gipsy]

Je pensais à ça aussi , mais ça ne marche que si tu sais que la boule est plus légère ou plus lourde que les autres. Or tu n'en a aucune idée à priori. :17:

[pelon]

y en a bien 12 et on ne sait pas si la boule différente est plus lourde ou plus légère.

Pistes :
-comparer 6 boules à 6 boules ne fait que perdre ne pesée
-Combinaison et répartition....
-Si j'ai un petit nombre de boules (1, 2, 3, 4, 5) dont je sais l'appartenance pour chacune, à un groupe lourd ou à un groupe léger....

Oh la, il ne faut pas donner des pistes si vite.

pelon

 

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[pelon]

Bon, je me lance. On va appeler les 11 boules les normales, la 12ème l'anormale.
Je fais 3 tas de 4. Je compare 2 tas.
2 possibilités. Ils sont de même poids et la boule anormale est dans le 3ème tas, non pesé; ils ne sont pas de même poids et la boule est dans l'un de ces 2 tas.
Dans le 1er cas (la boule anormale dans le tas non pesé), c'est facile :
- on extrait 2 boules du tas non pesé que l'on compare à 2 boules normales (prises dans les tas pesées). 2 cas : les plateaux de la balance sont en équilibre et la boule anormale est l'une des 2 que l'on n'a pas encore touchée ou les plateaux ne sont pas équilibrés et la boule anormale est l'une des 2 que l'on vient de peser.
Il reste alors une pesée pour trouver la boule convoitée parmi 2. Facile : on en prend une au hasard que l'on compare à une boule normale. Si ce n'est pas elle, c'est l'autre.
Reste le 2ème grand cas. Les 2 plateaux de notre 1ère pesée (avec 4 boules de chaque côté) sont désiquilibrés. A vous de jouer ... :D