Poincaré en audio

[Jean-Claude]

Il me semble que l'enseignement actuel, au moins au collège, suit de très près les idées d'Arnold.

[shadoko]

Tu peux donner un exemple?

[Jean-Claude]

L'introduction des notions est toujours précédée d'expérimentation au tableur ou à la calculatrice sur des cas concrets (fonctions linéaires etc). L'expérimentation puis la conjecture précède la démonstration. Il me semble qu'on ne faisait pas comme ça quand j'étais à l'école (années 70). C'est vrai qu'aussi il n'y avait ni ordi ni calculatrices, donc l'expérimentation aurait été très fastidieuse.

[Jean-Claude]

Il me semble qu'on exagère un peu le traumatisme des "maths modernes" des années 70. C'est vrai que quand on nous a expliqué en 3ème qu'on pouvait changer de base pour compter, nous n'avons carrément rien compris. Mais je pense que c'était aussi dû au fait que les profs ne maitrisaient pas très bien ces notions, et ne savaient pas trop comment les présenter. Par contre, l'introduction des ensembles, le fait de pouvoir penser "union", "intersection" apportait vraiment des outils pour penser. La réflexion sur la logique aussi.

[Jacquemart]

Moi le comptage dans les différentes bases, c'était au CE2. Et dès cette époque, je savais déjà tout des bijections, injections et surjections. Ca ne m'a pas traumatisé plus que ça, mais arrivé en seconde C et plutôt bon élève, je ne savais toujours pas ni ce qu'était un sinus, ni une règle de trois. Et ça c'est quand même un peu gênant.

Pour convaincre des générations entières que les maths ça n'a aucun rapport avec la réalité et que c'était une espèce de jeu absurde (plaisant ou déplaisant, qu'importe) inventé juste pour occuper profs et élèves, cette approche était 100% efficace. :hinhin:

[Jean-Claude]

Oui, c'est possible. Pour moi c'est arrivé en 3ème, donc toutes ces notions, nous les avions. Je n'avais pas conscience que ça avait été jusque là.

[shadoko]

Si "les idées d'Arnold", c'est de motiver ce qu'on introduit lorsqu'on enseigne, c'est bien gentil de sa part, mais personne ne l'a attendu pour cela. Il enfonce des portes ouvertes. Un des problèmes de son texte, c'est qu'il passe un peu du coq à l'âne, et il mélange des critiques sur la manière d'enseigner à des critiques sur la manière de développer ou d'abstraire des concepts mathématiques.

Or, quoi qu'on dise, ça n'est pas la même chose. On ne peut pas passer son temps à refaire l'histoire devant les élèves ou les étudiants. On n'enseigne plus les épicycles de Ptolémée en physique, et c'est très bien comme cela. C'est exactement pareil en mathématiques. Les choses ont été simplifiées, et s'il faut les motiver correctement, il n'y a aucune raison de revenir à des versions désormais arriérées.

arrivé en seconde C et plutôt bon élève, je ne savais toujours pas ni ce qu'était un sinus, ni une règle de trois.

En parlant de règle de trois, cette manière de présenter que des choses sont proportionnelles entre elles comme une sorte de recette magique est à mon avis une des plus inefficaces. On trouve des quantités de gens qui disent "Je ne suis pas très sûr de savoir encore faire une règle de trois", tout simplement parce qu'ils n'ont jamais compris le rapport entre cette recette et la réalité.

Quant à ton sinus, il doit te faire souffrir parce que c'est l'hiver. :hinhin:

Mais bon, c'est sûr, faut pas tomber dans le délire de l'abstraction gratuite et inutile sur n'importe quoi. Mais pour moi, ce texte sonne faux, au niveau de ses exemples caricaturaux auxquels je ne crois pas (c'est peut-être de l'ironie), et au niveau des exemples moins caricaturaux sur lesquels je ne suis pas d'accord avec sa manière de voir.

[Jean-Claude]

Tu as peut-être raison en ce qui concerne le mélange entre méthode pédagogie et concept. Mais il me semble, d'après ce que je vois, que dans la pédagogie actuelle il ne s'agit pas seulement de motiver, en disant "regarder comme c'est utile", mais plutôt de faire des vrais aller-retours entre expérimentation et démonstrations. Par exemple, sur les fonctions du second degré, dès la seconde les élèves conjecturent le minimum sur l'écran, et prouvent ensuite que toutes les valeurs d'ordonnées lui sont supérieures, alors que nous je crois que nous ne faisions ça qu'en terminale, après le calcul de la dérivée (que nous appliquions sans rien y comprendre sur le moment).
Je n'en suis pas sûr, mais il m'a semblé reconnaître ces idées dans le texte d'Arnold.

Sur la règle de trois, tu as raison: les gens l'appliquaient comme un recette de cuisine, sans comprendre. Maintenant les profs parlent très tôt de coefficients de proportionnalité, et ils introduisent ensuite sur cette base les fonctions linéaires, puis affine. Ca me semble beaucoup plus convaincant, et plutôt efficace.

J'ai l'impression que les maths sont le domaine où la pédagogie a vraiment fait des progrès. Pas du tout comme français ou en histoire, où c'est vraiment du foutage de gueule pseudo-universitaire.

[Jacquemart]

Pourquoi pseudo- ? :hinhin:

[pelon]

Je viens de tomber là-dessus, toute les semaines un chapitre de Poincaré (le mathématicien, pas le ministre) en audio. J'ai pas encore testé mais, connaissant les ouvrages, je pense que ça devrait en intéresser plus d'un.

A propos, si vous êtes tenté par C Villani, "théorème vivant", résistez ! L'éditeur est courageux, le lecteur aussi. Présenter comme un roman des pages couvertes "d'ouies de violoncelle" (des intégrales), en plus en anglais, il fallait le faire !

http://images.math.cnrs.fr/Henri-Poincare-...iques-1415.html

Pour une présentation au plus près, niveau vulgarisation, du travail du mathématicien, préférer L. Schwartz "un mathématicien dans le siècle" ou le livre de Singh sur la résolution du dernier théorème de Fermat.

Curieusement les vidéos grand public de Villani, disponibles sur son site, sont bien, elles.

Villani m'a quand-même appris la disparition de V. Arnold (mathématicien russe ayant obtenu un poste de chercheur à Dauphine) en 2010, que j'avais zappée.
Lire sa charge sur les prétentions bourbakistes dans l'école mathématique française :

http://smf.emath.fr/Publications/Gazette/1...te_78_19-29.pdf

J'ai écouté plusieurs lectures des textes de Poincaré. Intéressant.

pelon

 

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