devinette mathématique

[com_71]

Et si ce n'est pas possible de discriminer sur le 2ème cas, ta solution du 1er tombe à l'eau.

[pelon]

Et si ce n'est pas possible de discriminer sur le 2ème cas, ta solution du 1er tombe à l'eau.

sauf si j'ai de la chance. :hinhin:
Je vais quand même étudier le 2ème cas qui revient à : comment trouver une boule différente parmi 8 en 2 pesées, sachant que j'ai à ma disposition 4 boules "normales" ?
Il y aussi une autre info ... mais je la garde pour moi.

[com_71]

Alors, t'as les boules ?

[pelon]

Alors, t'as les boules ?

J'ai trouvé. En faisant 4 tas de 3.

pelon

 

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Inscription : 30 Août 2002, 10:35

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[othar]

je crois me souvenir (indice) qu'il faut d'abord séparer en 2 tas de 6 puis 2 tas de 3 puis 2 tas de 2.
Mais l'astuce est à chaque étape d'échanger 2 boules des 2 tas précédents.

[Philippe]

Tsssssss !
Trois tas de quatre est un bon départ pour couvrir toutes les possibilités.......

[Barnabé]

bon tentons un truc...
On fait donc 3 groupes de 4: A, B et C (on nomme ainsi les boules: A1, A2, A3, A4, B1,..., B4, C1,..., C4)
On pèse A face à B.
Si c'est équilibré on fait tout comme a dit Pelon* (d'ailleurs en général c'est ce que les gens équilibrés devraient toujours faire...).
Sinon, supposons que A est plus lourd que B (quitte à changer le nom des groupes).
On sait que l'anormale est soit dans le groupe A et dans ce cas elle est plus lourde, soit dans le groupe B et alors elle est plus légère.

On fait une nouvelle pesée:
D'un côté: (A1, A2, B1) et de l'autre, (A3, A4, B2)

Si c'est équilibré c'est que l'anormale est B3 ou B4. On les pèse alors face à face et l'anormale est la plus légère des deux.

Si (A1, A2, B1) est plus lourd que (A3, A4, B2), c'est que soit l'anormale est A1 ou A2 et qu'elle est plus lourde, soit que c'est B2 et qu'elle est plus légère. On pèse alors A1 face à A2. Si une des deux est plus lourde que l'autre, c'est elle l'anormale, sinon c'est que c'est B2.

Si (A3, A4, B2) est plus lourd que (A1, A2, B1), c'est que soit l'anormale est A3 ou A4 et qu'elle est plus lourde, soit que c'est B1 et qu'elle est plus légère. On pèse alors A3 face à A4. Si une des deux est plus lourde que l'autre, c'est elle l'anormale, sinon c'est que c'est B1.

Et voilà.

* histoire que tout soit dans le même post, je reprend ce qu'a dit Pelon avec ma nomenclature:
On sait que l'anormale est dans le groupe C.
On pèse (C1, C2) face à (A1, A2)

si (C1, C2) est plus lourd que (A1, A2), c'est que l'anormale est plus lourde et que c'est soit C1, soit C2. On pèse alors C1 face à C2 et on garde la plus lourde.

si (C1, C2) est plus légère que (A1,A2), c'est que l'anormale est plus légère et que c'est soit C1, soit C2. On pèse alors C1 face à C2 et on garde la plus légère.

si c'est équilibré, c'est que l'anormale est soit C3, soit C4.
On pèse alors C3 contre A1. Si c'est équilibré c'est que l'anormale est C4, sinon c'est que c'est C3.

[Philippe]

Trois tas de quatre, Li, li, Ci (i indice)
1er pesée : L1, L2, L3, L4 > l1, l2, l3, l4


2éme pesée :
soit : L1, l1, l2 restent l1,l2,L2 (L1 ne peut être légère et l3 ne peut être lourde)
3ème pesée, on compare l1 et l2 etc....
soit L1, l1, l2 >L2, l3, C1
restent L1, l3
3ème pesée L1 et C1 (par exemple)

soit L1, l1, l2 = L2, l3, C1
3ème pesée : L3 et L4 : différence, c'est la plus lourde, égalité c'est l4 (plus légère)

[othar]

Trois tas de quatre, Li, li, Ci (i indice)
1er pesée : L1, L2, L3, L4 > l1, l2, l3, l4


2éme pesée :
soit : L1, l1, l2 restent l1,l2,L2 (L1 ne peut être légère et l3 ne peut être lourde)
3ème pesée, on compare l1 et l2 etc....
soit L1, l1, l2 >L2, l3, C1
restent L1, l3
3ème pesée L1 et C1 (par exemple)

soit L1, l1, l2 = L2, l3, C1
3ème pesée : L3 et L4 : différence, c'est la plus lourde, égalité c'est l4 (plus légère)

en tous cas, il y a bien un échange entre les différents tas comme je l'avais mentionnée... :28:

bon c'est vrai il ne fallait pas partager en 2 tas la première pesée!

othar

 

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Inscription : 21 Mars 2004, 22:00

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